উদ্দীপকের ঘটনায়-
i. C এর দোলনকাল বেশি
ii. C এর দোলনকাল A এর দ্বিগুণ
iii. B ও C এর কম্পাঙ্ক একই
নিচের কোনটি সঠিক?

একটি সরল দোলকের দোলনকাল তার দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(T \propto \sqrt{L}\), যেখানে \(T\) হলো দোলনকাল এবং \(L\) হলো সুতার দৈর্ঘ্য।

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্রটি হলো: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

এখানে, তিনটি দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে:

    
• দোলক A এর দৈর্ঘ্য, \(L_A = 1\) m
    
• দোলক B এর দৈর্ঘ্য, \(L_B = 2\) m
    
• দোলক C এর দৈর্ঘ্য, \(L_C = 4\) m

এখন, আমরা প্রতিটি দোলকের দোলনকাল নির্ণয় করি:

A দোলকের দোলনকাল, \(T_A = 2\pi\sqrt{\frac{1}{g}}\)

B দোলকের দোলনকাল, \(T_B = 2\pi\sqrt{\frac{2}{g}}\)

C দোলকের দোলনকাল, \(T_C = 2\pi\sqrt{\frac{4}{g}} = 2\pi \cdot 2\sqrt{\frac{1}{g}}\)

এখন উদ্দীপকের বিবৃতিগুলো যাচাই করি:

i. C এর দোলনকাল বেশি

যেহেতু \(L_C = 4\) m, যা তিনটি দৈর্ঘ্যের মধ্যে সবচেয়ে বেশি, এবং দোলনকাল দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক (\(T \propto \sqrt{L}\)), তাই C দোলকের দোলনকাল সবচেয়ে বেশি হবে।

সুতরাং, বিবৃতি i সঠিক।

ii. C এর দোলনকাল A এর দ্বিগুণ

আমরা পেয়েছি,

\(T_A = 2\pi\sqrt{\frac{1}{g}}\)

\(T_C = 2\pi \cdot 2\sqrt{\frac{1}{g}}\)

স্পষ্টতই, \(T_C = 2 \times T_A\)।

সুতরাং, বিবৃতি ii সঠিক।

iii. B ও C এর কম্পাঙ্ক একই

কম্পাঙ্ক (\(f\)) হলো দোলনকালের ব্যস্তানুপাতিক (\(f = \frac{1}{T}\))।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে \(T_B = 2\pi\sqrt{\frac{2}{g}}\) এবং \(T_C = 2\pi\sqrt{\frac{4}{g}}\)।

যেহেতু \(T_B \neq T_C\), তাই তাদের কম্পাঙ্কও একই হবে না (\(f_B \neq f_C\))।

সুতরাং, বিবৃতি iii ভুল।

উপরোক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, বিবৃতি i এবং ii সঠিক।